Pascal: Примеры задач с решением (многомерные массивы)

Задача 1.

Дана матрица NxM, состоящая из натуральных чисел. Выбрать в строках самые левые наименьшие элементы и поставить их в первый столбец. Для решения этой задачи нужно сначала найти самый левый минимальный элемент в строке и запомнить его местоположение, а затем поменять его местами с элементом в первом столбце.

Переменные:

a – двумерный массив;
n, m – количество строк и столбцов массива;
i, j – переменные цикла;
jm – столбец минимального элемента для каждой строки;
min – текущий минимум.

Алгоритм решения задачи:

вводим размеры массива А и значения его элементов;
просматриваем строки массива слева направо, ищем минимальное значение и запоминаем значения индексов;
для каждой строки меняем местами минимальный элемент и элемент в первом столбце;
выводим матрицу на экран.

const t=100; s=100;
var a : array [1..t,1..s] of integer;
    n, m, jm, i, j, min : integer;
begin
    write('Введите количество строк n=');
    readln(n);
    write('Введите количество столбцов m=');
    readln(m);
    for i:=1 to n do
      begin
         write('Вводите через пробел', m,'чисел');
         for j:=1 to m do
         read(a[i,j]);
      end;
   for i:=1 to n do
   begin
       min:= a[i,1];
       jm:=1;
         for j:=1 to m do
         if min &gt; a[i,j]
               then
                    begin
                    jm:=j;
                    min:=a[i,j];
                    end;
         a[i,jm]:=a[i,1];
         a[i,1]:=min;
   end;
   for i:=1 to n do          {вывод матрицы на экран в виде таблицы}
   begin
       for j:=1 to m do
       write(a[i,j]:4);
       writeln;
   end
end.

const t=100; s=100;

var a : array [1..t,1..s] of integer;

n, m, jm, i, j, min : integer;

begin

write('Введите количество строк n=');

readln(n);

write('Введите количество столбцов m=');

readln(m);

for i:=1 to n do

begin

write('Вводите через пробел', m,'чисел');

for j:=1 to m do

read(a[i,j]);

end;

for i:=1 to n do

begin

min:= a[i,1];

jm:=1;

for j:=1 to m do

if min > a[i,j]

then

begin

jm:=j;

min:=a[i,j];

end;

a[i,jm]:=a[i,1];

a[i,1]:=min;

end;

for i:=1 to n do {вывод матрицы на экран в виде таблицы}

begin

for j:=1 to m do

write(a[i,j]:4);

writeln;

end

end.

Задача 2.

Дана квадратная матрица NxN, состоящая из натуральных чисел. Зеркально отразить ее элементы относительно побочной диагонали. Вывести результат на экран.

Рассмотрим матрицу 3×3 и посмотрим, что происходит с элементами при зеркальном отображении:

A11 A12 A13           A33 A23 A13
A21 A22 A23   &lt;-&gt;  A32 A22 A12
A31 A32 A33           A31 A21 A11

A11 A12 A13 A33 A23 A13

A21 A22 A23 <-> A32 A22 A12

A31 A32 A33 A31 A21 A11

Если считать, что после преобразования у нас появилась новая матрица B, то соответствие между элементами устанавливается следующим образом:

B11 &lt;-&gt; A33
B12 &lt;-&gt; A23
B21 &lt;-&gt; A32
B22 &lt;-&gt; A22 и т.д., т.е. B[I,J] &lt;-&gt; A[L,M]

B11 <-> A33

B12 <-> A23

B21 <-> A32

B22 <-> A22 и т.д., т.е. B[I,J] <-> A[L,M]

Внимательно изучив соответствие, можно утверждать, что для элементов матрицы NxM справедлива следующая система уравнений:

I+M = N+1,
J+L = N+1.

1 2	I+M = N+1, J+L = N+1.

Отсюда правило преобразования элементов выглядит следующим образом:

B[I,J] = A[N+1-J,N+1–I].

1	B[I,J] = A[N+1-J,N+1–I].

Переменные:

a, b – двумерные массивы;
m – количество строк и столбцов массива;
i, j – переменные цикла;
k– вспомогательная переменная.

Алгоритм решения задачи:

вводим размеры массива A и присваиваем значения его элементам;
присваиваем значения элементам матрицы B по представленным выше формулам и выводим их на экран.

Программа, решающая данную задачу, выглядит так:

const n=100;
var a,b : array [1..n] of integer;
    k, m, i, j : integer;
begin
       write('Введите размер матрицы m=');
       readln(m);
       writeln('Исходная матрица');
       k:=1;
       for i:=1 to m do
            for j:=1 to m do
             begin
                 a[i,j]:=k; k:=k+1;
                 if j

const n=100;

var a,b : array [1..n] of integer;

k, m, i, j : integer;

begin

write('Введите размер матрицы m=');

readln(m);

writeln('Исходная матрица');

k:=1;

for i:=1 to m do

for j:=1 to m do

begin

a[i,j]:=k; k:=k+1;

if j

Задача 3.

Вычислить:

а) С = A + B

Создадим две процедуры:

1) tab_in ( var a1 : mas ) – для ввода элементов массива с клавиатуры. Параметр а1 – формируемый массив;
2) tab_out ( var b1 : mas ) – для вывода массива на экран. Параметр b1 – имя выводимого массива.

type mas=array [1..40,1..40] of real;
        vec=array[1..40] of real;
var a,b,c : mas;
      x,y : vec;
      i, j, n, k : integer;
      r, s : real;
procedure tab_in(var a1 : mas);
var i, j : integer;
begin
     for i:=1 to n do
         for j:=1 to n do
         read(a1[i,j]);
     writeln;
end;

type mas=array [1..40,1..40] of real;

vec=array[1..40] of real;

var a,b,c : mas;

x,y : vec;

i, j, n, k : integer;

r, s : real;

procedure tab_in(var a1 : mas);

var i, j : integer;

begin

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

read(a1[i,j]);

writeln;

end;

procedure tab_out(var b1 : mas);
var i,j:integer;
begin
     for i:=1 to n do
     begin
         for j:=1 to n do
         write(b1[i,j]:7:3);
     writeln;
     end;
end;

procedure tab_out(var b1 : mas);

var i,j:integer;

begin

for i:=1 to n do

begin

for j:=1 to n do

write(b1[i,j]:7:3);

writeln;

end;

begin
       writeln('Введите размер матрицы');
       readln(n);
       writeln('Введите матрицу A');
       tab_in(a);
       writeln('Введите матрицу B');
       tab_in(b);
       writeln('Матрица A');
       tab_out(a);
       writeln('Матрица B');
       tab_out(b);
       for i:=1 to n do
           for j:=1 to n do
              c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];
       writeln('Полученная матрица C=A+B');
       tab_out(c);
end.

begin

writeln('Введите размер матрицы');

readln(n);

writeln('Введите матрицу A');

tab_in(a);

writeln('Введите матрицу B');

tab_in(b);

writeln('Матрица A');

tab_out(a);

writeln('Матрица B');

tab_out(b);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

c[i,j]:=a[i,j]+b[i,j];

writeln('Полученная матрица C=A+B');

tab_out(c);

end.

б) y = A * x

Основная программа

begin
      writeln('Введите размер матрицы');
      readln(n);
      writeln('Введите матрицу A');
      tab_in(a);
      writeln('Введите вектор x');
      for i:=1 to n do read(x[i]);
      writeln;
      writeln('Матрица A');
      tab_out(a);
      writeln('Введенный вектор x');
      for i:=1 to n do write(x[i]:7:2);
      writeln;
      for i:=1 to n do
      begin
            s:=0;
            for j:=1 to n do
                     s:=s+A[i,j]*x[j];
            y[i]:=s
      end;
      writeln('Полученный вектор y=A*x');
      for i:=1 to n do
      write (y[i]:7:3);
      writeln;
end.

begin

writeln('Введите размер матрицы');

readln(n);

writeln('Введите матрицу A');

tab_in(a);

writeln('Введите вектор x');

for i:=1 to n do read(x[i]);

writeln;

writeln('Матрица A');

tab_out(a);

writeln('Введенный вектор x');

for i:=1 to n do write(x[i]:7:2);

writeln;

for i:=1 to n do

begin

s:=0;

for j:=1 to n do

s:=s+A[i,j]*x[j];

y[i]:=s

end;

writeln('Полученный вектор y=A*x');

for i:=1 to n do

write (y[i]:7:3);

writeln;

end.

в) С = A * B

Основная программа

begin
       writeln('Введите размер матрицы');
        readln(n);
        writeln('Введите матрицу A');
        tab_in(a);
        writeln('Введите матрицу B');
        tab_in(b);
        writeln('Матрица A');
        tab_out(a);
         writeln('Матрица B');
        tab_out(b);
        for i:=1 to n do
             for j:=1 to n do
             begin
                     s:=0;
                     for k:=1 to n do
                             s:=s+a[i,k]*b[k,j];
                     c[i,j]:=s;
            end;
        writeln('Полученная матрица C=A+B');
        tab_out(c);
end.

begin

writeln('Введите размер матрицы');

readln(n);

writeln('Введите матрицу A');

tab_in(a);

writeln('Введите матрицу B');

tab_in(b);

writeln('Матрица A');

tab_out(a);

writeln('Матрица B');

tab_out(b);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

begin

s:=0;

for k:=1 to n do

s:=s+a[i,k]*b[k,j];

c[i,j]:=s;

end;

writeln('Полученная матрица C=A+B');

tab_out(c);

end.

г) транспонированную матрицу B

Основная программа:

begin
        writeln('Введите размер матрицы');   readln(n);
        writeln('Введите матрицу B'); tab_in(b);
        writeln('Матрица B'); tab_out(b);
        for i:=1 to n–1 do
              for j:=i+1 to n do
              begin
                  r:=b[i,j]; b[i,j]:=b[j,i]; b[j,i]:=r;
             end;
        writeln;
        writeln('Полученная транспонированная матрица B');
        tab_out(b);
end.

begin

writeln('Введите размер матрицы'); readln(n);

writeln('Введите матрицу B'); tab_in(b);

writeln('Матрица B'); tab_out(b);

for i:=1 to n–1 do

for j:=i+1 to n do

begin

r:=b[i,j]; b[i,j]:=b[j,i]; b[j,i]:=r;

end;

writeln;

writeln('Полученная транспонированная матрица B');

tab_out(b);

end.

Oh, MSBRO !

Сетевые заметки системного администратора

Pascal: Примеры задач с решением (многомерные массивы)